הוכחת זווית בעזרת סכום זוויות (חורף 2022, סעיף א)טריגונומטריה 571 · שיעור 34
📄 נוסח השאלה
AB הוא קוטר במעגל שמרכזו O ורדיוסו R.
המיתר CD חותך את הקוטר AB בנקודה F.
המשיק למעגל בנקודה D חותך את המשך הקוטר AB בנקודה E, כמתואר בסרטוט.
נסמן: ∢ADE = x. (בשאלון מסומן באות יוונית; כאן x.)
א. הוכיחו: ∢BAD = 90 − x.
סעיף א – הוכחה
סרטוט מדויק בקנה מידה (לפי הנתונים: x = 15 מעלות), ומתחתיו הגדלה של אזור המשולשים:
הזווית בין המשיק DE למיתר DA שווה לזווית ההיקפית ∢ABD הנשענת על המיתר AD:
∢ABD = ∢ADE = x
📐 משפט: זווית בין משיק למיתר
∢ADB = 90
📐 משפט: זווית היקפית הנשענת על קוטר
במשולש ABD:
∢BAD = 180 − ∢ADB − ∢ABD
📐 משפט: סכום זוויות במשולש
📐 משפט: זווית בין משיק למיתר
שווה לזווית ההיקפית הנשענת על המיתר מהצד השני
📐 משפט: זווית היקפית הנשענת על קוטר
זווית היקפית הנשענת על קוטר שווה 90 מעלות
📐 משפט: סכום זוויות במשולש
סכום הזוויות במשולש 180 מעלות
סעיף א – הוכחה · המשך
∢BAD = 180 − ∢ADB − ∢ABD
📐 משפט: סכום זוויות במשולש
נציב ∢ADB = 90 ו־∢ABD = x:
∢BAD = 180 − 90 − x = 90 − x
✅ פתרון סופי: הוכח
📐 משפט: סכום זוויות במשולש
סכום הזוויות במשולש 180 מעלות
📌 סיכום התשובות
סעיף א
הוכחה
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא